Seri Bayesian: Prior dalam Metode Bayesian

Karena parameter diperlakukan sebagai variabel maka dalam Bayesian akan mempunyai nilai dalam domain , dengan densitas f_Q(). Dan densitas inilah yang akan dinamakan sebagai distribusi prior dari .

Dengan adanya informasi prior yang dipadukan dengan data / informasi saat itu, X, yang digunakan dalam membentuk posterior , maka penghitungan posteriornya akan semakin mudah, yaitu hanya dengan menghitung densitas bersyarat dari diberikan oleh X=x .

Kritikan pada Bayesian biasanya terfokus pada “legitimacy dan desirability” untuk menggunakan sebagai random variabel dan ketepatan mendefinisikan/memilih distribusi prior-nya.

Berikut ini adalah interpretasi dari distribusi Prior:

1. Sebagai bentuk distribusi frequency
2. Sebagai bentuk representasi normatif dan objektif pada suatu parameter yang lebih rasional untuk dipercayai
3. Sebagai suatu representasi subjektifitas seseorang dalam memandang sebuah parameter menurut penilainnya sendiri

Permasalahan pokok agar prior dapat interpretatif adalah bagaimana memilih distribusi prior untuk suatu parameter yang tidak diketahui namun sesuai dengan permasalahan fisik yang ada. Jika hanya mempunyai nilai-nilai pada range yang tertentu saja, hal ini cukup beralasan jika digunakan prior yang mempunyai densitas serba sama (equally likelly / uniformly distributed). Interpretasinya adalah bahwa setiap kondisi diberi kesempatan yang sama untuk dapat terpilih sebagai suporter likelihood dalam membentuk posteriornya.

Prior dapat mempunyai arti yang sangat janggal jika salah dalam pemilihannya.

Bentuk Prior, Likelihood, dan Posterior yang ideal:

Bagaimana jika pemilihan priornya tidak tepat misal seperti berikut ini?

Pemilihan prior seperti ini akan merupakan sebuah misleading prior, sehingga posteriornya tidak akan jelas bentuknya.

Prior sebagai representasi Distribusi Frequensi

• Adakalanya nilai suatu parameter dibangkitkan dari modus pola data sebelumnya baik itu dari pola simetri ataupun tidak simetri
• Dalam sebuah inspeksi dalam proses industri, data kerusakan pada batch sebelumnya biasanya akan digunakan sebagai estimasi informasi prior untuk keadaan batch selanjutnya
• Prior biasanya mempunyai arti fisik sesuai dengan frequensi kejadian data-datanya

Macam-macam Prior:

• Conjugate prior vs non-conjugate prior ((Box dan Tiao, 1973),(Gelman et.al, 1995), (Tanner, 1996), (Zellner, 1971))
  • Prior sesuai/terkait dengan pola model likelihood datanya
• Proper prior vs Improper prior (Jeffreys prior)
  • Prior terkait pada pemberian pembobotan/ densitas di setiap titik, uniformly distributed atau tidak
• Informative prior vs Non-Informative prior
  • Prior terkait dengan sudah diketahui pola/frekuensi distribusi dari datanya atau belum
• Pseudo-prior (Carlin dan Chib, 1995)
  • Prior terkait dengan pemberian nilainya yang disetarakan dengan hasil elaborasi dari frequentist (misal regresi dengan OLS)

Berikut ini contoh conjugate prior untuk beberapa distribusi:

~Sumber : Materi Kuliah Bayesian oleh Prof. Nur Iriawan