REVIEW JURNAL: Analyzing Longitudinal Data Using Multilevel Regression and Latent Growth Curve Analysis *)


Makalah ini mencoba meneliti tentang perbedaan antara standard multilevel regression dan structural equation modelling framework dalam hal growth curve analysis. Dasar dari growth curve modell memiliki spesifikasi yang sama dalam kedua framework, tetapi dalam banyak hal SEM lebih fleksibel dari analisis MLR. Fleksibilitas ini meliputi integrasi struktur faktorial dari variabel yang diukur berulang, mengestimasi koefisien fungsi basis untuk meneliti bentuk dari growth curve, struktur residual alternatif, missing data pada variabel prediktor dan pengembangan struktur model yang lebih besar. Di lain sisi, analisis MLR lebih fleksibel dalam menggabungkan level yang lebih tinggi ke dalam model dan kemungkinan dalam menganalisa data dengan kejadian yang bevariasi dalam subyek. Akan tetapi, perbedaan antara multilevel regression dan latent growth curve analysis sekarang menjadi kabur dan tinggal masalah waktu saja sebelum kedua pendekatan tersebut akan tergabung menjadi satu.

Berikut ini adalah perbandingan antara kedua pendekatan tersebut yang dikemukakan dalam makalah ini:

MLR LGC
1. Traditional multilevel regression and latent growth curve analysis Keduanya mencakup faktor waktu secara eksplisit
Estimasi model MLR & LGC keduanya biasa menggunakan metode Maximum Likelihood
Berdasarkan pada LR Hirarki Berdasarkan SEM
Waktu dimodelkan sebagai variabel independen pada level terendah dan individual didefinisikan pada level kedua & variabel explanatory bisa dimodelkan pada setiap level yang ada Dimensi waktu dicakup dalam spesifikasi variabel laten.

Parameter kurva individual dimodelkan sebagai laten variabel: Initial level dan linier Growth Rate

Variabel laten pada analisis LGC terkait dengan random effect dalam analisis MLR
Estimasi model menggunakan Full Maximum Likelihood Estimasi model menggunakan Maximum Likelihood Estimation
LGC sebagai tipe khusus dari SEM sering direpresentasikan dengan Path Diagram (Diagram Jalur)
MLR pada intinya merupakan pendekatan univariat dengan titik waktu diperlakukan sebagai pengamatan dari variabel yang sama Model LGC pada intinya merupakan pendekatan multivariat dengan memperlakukan setiap titik waktu sebagai variabel terpisah.
Perlakuan tersebut penting karena akan membantu dalam menjelaskan mengapa:

  1. Faktor pada Analisis MLR tidak estimasi
  2. Model MLR biasanya mengasumsikan parameter konstan di semua waktu termasuk varian residual dan efek time-varying covariates.
  3. Model LGC memungkinkan spesifikasi struktur korelasi residual yang lebih fleksibel.
  4. Analisis MLR lebih baik ketika menangani missing response dan jumlah observasi yang berbeda
Tujuan paper ini untuk menunjukkan perbedaan yang muncul jika Growth Model di perluas atau asums tertentu dilanggar
2 Model yang dikembangkan dalam paper ini

(Extensions of the measurement model)

SEM menawarkan sejumlah kemungkinan untuk memodelkan multiple indikator common factor measurement model.
Multiple indicator Growth model atau curve of factors model adalah model faktor dengan orde yang lebih tinggi yang menggabungkan common factor model untuk multiple indicator pada setiap kejadian dengan growth curve model dari score common faktor di setiap waktu.
Salah satu manfaat utama` dari SEM secara umum adalah kemampuannya untuk memodelkan multiple indicator di bawah suatu common factor.
Jika multiple indicator dari konstruk yang ada, tersedia pada setiap occasion SEM membolehkan untuk menguji asumsi dari measurement invarian. Uji ini diperlukan sebelum analisis lainnya dilakukan. Dalam prakteknya asumsi ini melibatkan faktor loading dan indicator intercept lintas waktu yang equal untuk setiap iterasi.
Pada prinsipnya Model Multiple Indicator Growth dapat dianalisa oleh MLR dengan menggunakan metode Raudenbush et al. Akan tetapi
3 Estimating the Shape of The Growth Curve Baik model MLR maupun LGC memiliki kemampuan yang sama dalam mengestimasi non linier growth curve pada rata-rata Polinomial.
Bertolak belakang dengan dengan Higher-order Polynomial Growth Curve Models, dimana seluruh koefisien dari Fungsi Basis ditetapkan terhadap nilai yang diketahui, pendekatan “Basis Laten” menggambarkan non linieritas dalam Growth Curve dengan mengestimasi koefisien fungsi basis untuk Growth Factor
Pada pedekatan LGC, dimungkinkan untuk dilakukan estimasi terhadap Model LGC yang lebih General dimana faktor loading atau fungsi basis untuk laju pertumbuhan [0, 1, 2, … ,T] menuju fungsi basis di tetapkan menjadi [0, 1, b3, b4, …, bT]. Atau dengan kata lain, faktor loading b3 sampai bT dibiarkan bebas untuk diestimasi, menghasilkan informasi pada The Shape of The Growth Curve.
Meskipun model ini memiliki representasi yang sama dengan analis MLR, tetapi pendekatan ini tidak dapat digunakan untuk mengestimasi. Sebagai pendekatan univariat, pengukuran yang berulang-ulang diperlakukan sebagai realisasi dari satu variabel tak bebas saja, dan waktu di representasikan sebagai variabel bebas lainnya. Nilai variabel independen perlu diketahui.
Berdasarkan contoh pada paper (Tabel 5), estimasi parameter dari model LGC dengan fungsi basis yang diestimasi, hasilnya sangat dekat dengan estimasi parameter LGC linier. Hal ini tidak mengherankan karena karena model linier sudah menghasil Good fit. Akan tetapi hasil estimasinya tidaklah sama (identik). Hal ini bisa dilihat dari nilai estimasi fungsi basis, timbul sedikit non linieritas pada latent growth curve. Untuk itu disarankan untuk memilih model yang lebih sederhana (parsimoni).
Terdapat aspek yang menarik pada model MLR dimana nilai deviance terendah pada saat nilai pada variabel waktu Tti, ditetapkan terhadap nilai dari fungsi basis model LGC yang diestimasi. Pada prinsipnya sangat dimungkinkan mencari nilai-nilai ini dengan mengestimasi model MLR berulang-ulang pada saat perubahan nilai dari variabel waktu Tti
4 Alternative error structures and time-varying covariates

Alternative error structures and time-varying covariates

Dalam Analysis of the acquisition data, diasumsikan bahwa residualnya Homoskedastisitas dan terdistribusi secara independen sepanjang waktu dan efek dari emotional-well being, covariat time-varying konstan sepanjang waktu. Meskipun menghasilkan model yang fit terhadap ini, asumsi-asumsi ini terlalu ketat pada situasi tertentu. Struktur alternatif untuk residual level-1 dan efek yang berbeda dari covariat time-varying pada setiap kesempatan dapat dimasukkan ke model baik analisis MLR maupun LGC. Akan tetapi, pendekatannya berbeda untuk beberapa derajat fleksibilitas dari penyusunan struktur aktif dari untuk residual.

Sebagai pendekatan multivariat dan asus istimewa dari bentuk general SEM, analisis LGC sangat fleksibel dalam menangani masalah ini. Setiap kejadian diperlakukan sebagai variabel yang berbeda dan sifat alamiadari perkembangan SEM untuk mengestimasi setiap varian dan atau kovarian. Terlebih lagi, sejak covariat time-varying diperlakukan sebagai variabel yang berbeda pada setiap kejadian sangatlah mudah mengestimasi aspek yang terpisa pada setiap kejadian bahkan analisis LGC secara otomatis mengasumsikan parameter yang berbeda untuk variabel yang berbeda pula, kecuali ada tambahan permasalahan tertentu. Efektifitas dari keragaman dari struktur error dan efek time-varying secara sistematis dapat dibandingkan dan struktur yang paling tepat untuk masalah tertentu dapat diadopsi.

Tree and multiple models

Inklusi yang lebih dari dua level dapat menimbulkan masalah dalam SEM framework. Model MLR bila digabung, dengan bantuan software yang khususnya untuk mengestimasi jenis model tiga level ini atau bahkan model dengan level yang lebih banyak dalam hirarki. Beberapa pengembangan telah dilakukan bahkan untuk SEM membuatnya menjadi mungkin untuk mengestimasi Growth model dengan level lebih dari dua. Karena efek random dimodelkan sebagai faktor laten dalam analisis LGC dimungkinkan untuk mengestimasi kedua intecept acak dan kemiringan acak pada level ketiga. Oleh karena itu, model growth dengan tiga level dapat sepenuhnya diestimasi dalam SEM tetapi prosedurnya jauh lebih kompleks dibandingkan dengan analisis MLR.

Missing data

Salah satu kelebihan dari analisis MLR adalah kemampuannya dalam menangani missing data sebagai teknik univarit analisis MLR tidak mengasumsikan “time structured data”, sehingga jumlah dari kejadian pengukuran dan jaraknya tidak harus sama untuk setiap individu. Oleh karena itu ketiadaan pengukuran pada subjek pada salah satu kejadian atau lebih tidak memberikan masalah yang spesial dan atau subyek dapat diukur pada setiap kejadian. Singkatnya, variabek waktu sebagai variabel independen tetap akan memiliki skor yang berbeda-beda pada subyek. Pada kasus-kasus ekstrim mungkin bisa terjadi pada banyak pengukuran tetapi hanya pada satu observasi setiap kejadian. Hal ini dapat dilihat sebagai kelebihan dari model MLR untuk kejadian missing value.

Sebaliknya analisis LGC mengasumsikan “time structured data”sebagai kejadian yang tetap. Prosedur khususnya dibutuhkan jika jumlah dan jarak dari kejadian pengukuran beragam. Salah satu kemungkinannya adalah untuk mengestimasi growth model menggunakan seluruh data yang tersedia menggunakan seluruh informasi, estimasi maximum likelihood, pendekatan ini yang disebut juga sebagai pendekatan ML data mentah yang diterapkan pada setiap bagian dari matrix data. Pada prakteknya prosedur ini mengurutkan observasi kedalam pola missing data yang berbeda dengan seluruh pola dianalisa dalam desain kelompok berjarak. Oleh karen itu, model yang sama diestimasi untuk seluruh kelompok dan subyek-subyek dengan missing data tidak dihilangkan dari analisis. Serupa dengan MLR full maximum likelihood tidak memiliki asumsi yang mengikat dari missing completely at Random (MCAR) melainkan berdasarkan pada asumsi yang kurang mengikat dari missing at random (MAR). asums MAR bahwa missing value dapat diprediksi dan dapat yang tersedia akan tetapi kelebihan dari analisis MLR yang berkaitan dengan missing observasi hanya berlaku pada missing observasi pada variabel dependent. Jika variabel eksplanatory hilang model tidak dapat diestimasi oleh analisis MLR, jika suatu variabel eksplanatory hilang maka perlakuan dari analisis MLR adalah dengan cara menghilangkan subyek dari analisis menggunakan listwise deletion dimana model LGC masih dapat diestimasi menggunakan pendekatn full information maximum likelihood.

Extensions of the structural model

Seringkali hipotesis peneliti tidak dibatasi pada perubahan pola di proses tunggal tetapi fokusnya lebih kepada memodelkan secara simultan perubahan dibeberapa variabel outcome atau memodelkan hubungan antara parameter growth dari variabel serving sebagai outcome dari parameter-parameter tersebut contohnya dalam studi penguasaan bahasa fokusnya pada apakah pertumbuhan pada pengusaaan bahasa di pendidikan primer dan intelegensia dapat digunakan untuk memprediksi pencapaian penguasaan bahasa asing(w) pada tahun pertama dari pendidikan sekunder.

Perbedaan antara analisis MLR dan analisis LGC terkait dengan pengembangan dari “Structural Part” pada model. Dibandingkan dengan SEM pendekatan multilevel sangat dibatasi dalam pengembangan pemodelan jenis ini. Sebaliknya SEM lebih fleksibel, dapat dilakukan estimasi seluruh rata-rata dan kovarian yang berhubungan dengan latent growth parameters atau dapat dimodelkan secara eksplisit, konsekuensinya SEM lebih baik dalam mengestimasi interrelationship diantara beberapa Growth Process, simultan dan keterkaitan dari Growth process dan covariat dan efek dari covariat. Dengan kata lain the growth curve model seperti yang dimodelkan dalam SEM dapat menjadi bagian dari model struktural yang lebih contohnya efek dari the latent initial level dan faktor bentuk linier dari variabel-variabel lainnya dapat dimodelkan secara simultan.

Discussion

Dalam paper ini perbedaan antara standard MLR dan SEM frameworks dalam hal growth curve analysis diteliti dan diilustrasikan. Meskipun basic growth model memiliki spesifikasi yang sama pada kedua framework ternyata pada beberapa hal SEM lebih fleksibel dibandingkan dengan anisis MLR. Fleksibilitasnya terutama pada integrasi dari.

  1. Struktur faktorial dari variabel yang diukur secara berulang-ulang
  1. Mengestimasi koefisien fungsi basis untuk meneliti non linier growth curve
  2. Menggabungkan struktur alternatif untuk residual level-1
  3. Menganalisa data dengan missing values pada variabel prediktor dan
  4. Menggabungkan growth model dalam model struktural yang lebih besar

Diilustrasikan bagaimana sudut pandang multivariat dari analisis LGC menjelaskan beberapa kelebihannya dibandingkan analisis MLR. Memperlakukan pengukuran yang berulang-ulang sebagai variabel yang berbeda menghasilkan pendekatan fleksibel yang lebih banyak dibandingkan memperlakukannya sebagai observasi.

Di sisi lain, analisis MLR lebih fleksibel dalam menggabungkan level yang lebih tinggi ke dalam model. Untuk data cross sectional tidak dimungkinkan untuk mengestimasi model secara fully equivalent multilevel model dengan menggunakan SEM. Akan tetapi fleksibilitas ini tidak seperti yang dinyatakan untuk growth curve model yang mengandung tiga level saja (measurements, subject, school). Fleksibilitas dan kelebihan dari analisis MLR menjadi lebih penting ketika model yang dibentuk lebih dari tiga level. Kelebihan lain dari analisis MLR adalah jumlah dari kejadian pengukuran dan jaraknya tidak harus semua untuk semua subyek. Dengan kata lain MLR tidak membutuhkan data time structure; setiap subyek dalam suatu set data dapat diakses pada setiap jumlah yang berbeda dari kejadian pengukuran dengan jarak sementara secara acak. Pada kasus ini variabel ekplanatory “time” memiliki nilai yang berbeda-beda pada setiap subyek.

Perbedaan antara analisis MLR dan LGC sekarang menjadi kabur. Namun penulis paper percaya bahwa kecenderungan ini akan berlanjut dan tinggal masalah waktu saja sampai kedua pendekatan untuk growth curve modelling ini akan tergabung menjadi satu. Bagaimanapun juga, paper ini mencoba membantu dalam membuat pilihan antara analisis multilevel regresi dan latent growth curve modelling dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan substansif.

*) Reinoud D. Stoel and Godfried van Den Wittenboer

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: