Seri Bayesian Untuk Pemula: Teorema Bayes, Kunci dalam Statistik Bayesian


Pada artikel sebelumnya (Seri Bayesian untuk Pemula: Teorema Bayes), kita telah mengenal Teorema Bayes sebagai dasar dalam inferens statistik Bayesian. Untuk lebih memahami bagaimana kita dapat menggunakan teorema Bayes untuk memperbaiki/meningkatkan keyakinan akan bukti-bukti dasar (dari data observasi kita), kita perlu melihat bagian-bagian dari teorema Bayes secara satu persatu.

Kita tahu bahwa persamaan dalam teorema Bayes adalah sebagai berikut:


Dalam statistik inferens, dua hal yang penting adalah data dan parameternya. Kita tahu bahwa dalam statistik Bayesian parameter adalah random variabel, jadi sekarang kita misalkan Ai = A1, A2, …, An adalah suatu himpunan dari parameter-parameter yang tidak teramati (namun memiliki distribusi) sehingga kita ganti notasinya menjadi θ1, θ2, …, θn => θi yang mempartisi semesta. Kemudian untuk setiap θi, i=1, …, n, tentunya memiliki distribusi tertentu yaitu f(θi) yang berasal dari informasi sebelumnya atau secara subjektif kita tentukan, inilah yang kita sebut dengan probabilita prior dan distribusinya disebut distribusi prior. Sedangkan B kita misalkan adalah data observasi yang baru kita peroleh, misalkan kita sebut adalah X. Jadi secara singkat bisa digambarkan bahwa dalam suatu observasi, kita pasti akan memiliki satu set data observasi (X) dan satu keyakinan tentang karakteristik data (θ) beserta bobot untuk setiap masing-masing kemungkinan θi (f(θ)) yang disebut prior.

Dengan demikian kita peroleh:

f(θ X) adalah fungsi dari parameter θ yang kita sebut posterior, f(X θ) adalah fungsi Likelihood dari θ dan f(θ) kita sebut sebagai prior. Sedangkan f(X) merupakan sebuah konstanta karena merupakan total probabilita dari f(X θ) f(θ), dimana

, untuk diskrit

, untuk kontinyu

Terlihat bahwa posterior proporsional terhadap perkalian likelihood dengan prior, sehingga kita lebih sering menulisnya dengan:


Likelihood dari parameter θ merupakan suatu probabilita bersyarat yaitu data observasi X yang kita peroleh berada dibawah kondisi parameter θ. Likelihood f(X θi) tersebut menjadi pembobot bagi setiap prior f(θi) dari data observasi X. f(X θi) diberi nama fungsi likelihood karena parameter θ untuk yang mana sedemikian hingga fungsi f(X θ) menjadi lebih besar akan “more likely” (lebih mirip) terhadap nilai parameter θ sebenarnya dibanding fungsi f(X θi) yang lebih kecil.

Sedangkan f(θi X) adalah fungsi distribusi peluang posterior dari parameter θ dengan syarat data observasi X. Secara sederhana, prior adalah fungsi parameter θi sebelum observasi kita lakukan yang kita peroleh berdasarkan pengetahuan kita secara subjektif, dan posterior adalah fungsi parameter θ yang kita adjust dari prior setelah kita memperoleh data observasi. Posterior yang kita peroleh ini kelak bisa menjadi prior pada observasi berikutnya. Dan posterior inilah yang menjadi target dalam analisis statistik Bayesian.

About these ads

12 Responses

  1. trimakasih sharing nya. Tapi tulisan sedikit membingungkan, kayaknya terjemahan langsung dari bhs inggris.

  2. saya ingin bertanya lagi mas,,
    apakah ada literatur yang membuktikan bahwa Bayesian tidak memerlukan uji asumsi dan bisa menggunakan data apa saja…

    trims,,mohon dbalas…

  3. terima kasih.

    apakah anda mempunyai bahan2 bayesian lagi selain ini.
    karena saya sulit mendapatkan bahan tentang bayesian dikampus saya.
    mohon bantuannya.

    • maaf baru balas, beberapa hari ini saya sibuk. Saya masih ada beberapa bahan bayesian, tapi internet disini agak gimana gitu jadi gak bisa ngupload untuk kirim by email. Tapi kalau buku coba saja cari di library.nu, registrasi dulu free koq. Kalau jurnal insya Allah saya bantu kalau sudah tidak terlalu sibuk di kantor.

  4. maaf saya mw tanya lagi.
    bagaimana menentukan prior dalam data?

    • Masalah prior memang gampang-gampang susah dalam bayesian, untuk menentukan prior sebenarnya subjektivitas dari peneliti yang mencerminkan bagaimana peneliti tersebut memandang dan memahami karakteristik data yang diteliti. Untuk gampangnya bisa menggunakan prior dalam penelitian sebelumnya yang mirip, atau bisa juga dengan menggunakan conjugate prior, yaitu prior yang sepola dengan likelihood dari data. Silakan baca postingan saya yang baru mengenai prior disini

  5. saya mau tanya banyak nih ttg bayesian.
    1. apa keuntungan bayesian dalam mengestimasi regresi?
    2. seperti apa contoh datanya jika kita ingin menguji menggunakan metode bayesian?
    mohon bimbingannya. thx

    • Yang paling penting adalah menggunakan analisis bayesian tidak memerlukan asumsi dalam analisis regresi klasik, misal mengenai normalitas. Semua data bisa menggunakan analisis bayesian, karena analisis bayesian pada prinsipnya merupakan data driven, data dengan distribusi apapun bahkan jika gabungan dari beberapa distribusi (mixture) bisa dihandle dengan bayesian.

  6. ak lg ngerjain skripsi ttg bayes,bisa tau konsep dasar bayes tu apa?prior dan posterior itu apa?

    • Konsep dasar bayes itu pada dasarnya adalah peluang bersyarat P(A∣B). Dimana dalam Bayesian A adalah posterior dan B adalah prior. Prior adalah pengetahuan kita tentang karakteristik suatu parameter (bisa dibaca sebagai pengalaman di masa lalu atas suatu parameter atau juga bisa berdasarkan teori), sedangkan posterior adalah karakteristik yang akan kita duga pada kejadian yang akan datang.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 27 other followers

%d bloggers like this: